期權希臘值：影響期權價格的5個重要變量，一文了解其背後原理及功用

期權的價值由三個部份組成，分別是內在值，時間值及引伸波幅。

而期權的希臘值（Greek）則是量度期權價格與標的資產價格、時間、波動率等因素之間的關係，各個希臘值均會對期權價格產生影響。

下文將介紹5個期權的希臘值背後原理及功能，包括Delta、Gamma、Theta、Vega和Rho。

影響期權價格的5個變量

Delta(Δ)

Delta是最基礎的期權希臘值，Delta值的計算公式如下：

Delta = dV/dS

其中：

• V是期權價格
• S是基礎資產價格

Delta具有三種功能：1)衡量股價變化1美元時期權價值的變化；2)估算期權在到期日成為實值的概率；3)計算期權提供的杠杆率

1) 衡量股價變化1美元時期權價值的變化

例如，購入看漲期權的Delta為 0.20，則意味著當股價上漲1美元，看漲期權的價格理論上將上漲20美分。

2) 估算期權在到期日成為實值的概率

例如，Delta值為-0.40的看跌期權意味著該期權合約在到期時有大約40%的機會成為價內(In the money)。

下圖是不同到期日的平價、價內及價外認購期權(call)與認沽期權(put)的delta值關係：

• 平價期權(at the money)的Delta的絕對值接近 0.50，這意味著平值期權在到期日成為價內期權的概率約為 50%。相較於價內或價外(Out of the money)期權，平價期權不確定性最高。
• 隨著期權價內程度越深，期權在到期日變成真實值的概率越高，因此 Delta 的絕對價值愈接近 1或-1。相反，隨著期權的價外程度越來越深，Delta的絕對值將愈接近0。
• 隨著到期日的臨近，不確定性下降，價內期權的Delta將接近1.00 或 -1.00，這意味著股價和期權價格變動幅度是一致的。相反，價外期權的Delta將接近0，股價變化對於期權的影響可以忽略不計。

3) 計算期權提供的杠杆率

期權能夠提供杠杆效應，意思是通過支付較少的權利金，即可撬動更多的資產。如果看漲期權提供 10 倍杠杆，股價變動 1% 將導致期權價值變動10%。

例如，假設某個股票的市場價格為每股100美元，而一張看漲期權合約的權利金只需2美金。如果股票價格上漲到每股110美元，持有該期權合約的投資者將能夠以100美元的價格購買該股票，並將其以110美元的價格賣出，從而賺取10美元的利潤，而投資回報率則是500％($10/$2)。

以下是利用 Delta 計算期權杠杆的簡單公式：

期權的槓桿比率 = Delta * 股價 / 期權價格

延伸閱讀：期權入門教學(一)：什麼是期權？了解期權的基礎概念

Gamma (Γ)

Gamma 是用於衡量期權的 Delta 值對基礎資產價格變化的敏感程度。換句話說，Gamma 值描述了期權的 Delta 值如何隨標的資產價格的變化而變化。

例如，某看漲期權的Gamma值為0.20，則意味著當標的資產價格上漲1美元時，該看漲期權的Delta值預計會上漲0.20。

舉例:

假設某股票的市場價格為每股100美元，而一張看漲期權合約的期權金爲2美元。該看漲期權的Delta值為0.50，Gamma值為0.20。

如果股票價格上漲1美元，該看漲期權的價格預計會上漲0.50美元，Delta值保持不變。

如果股票價格再上漲1美元，該看漲期權的價格則預計會再上漲0.70美元（0.50 + 0.20），Delta值上升0.20。

由此可見，Gamma 值表明了期權的 Delta 值並非固定不變，而是會隨著基礎資產價格的變化而變化。

Gamma 值的應用:

1）評估期權價格的非線性特性

Gamma 值可以衡量期權的非線性特性。期權價格與標的資產價格之間並非線性關係，即期權價格的改變並非與標的資產價格成正比關係。Gamma 值越大，期權價格的非線性特性越強，其價格對基礎資產價格變化的反應也越不均勻。

2）衡量期權的對沖效果

交易者可以利用 Gamma 值來衡量期權的對沖效果。Gamma 值愈高的期權，其 Delta 值對基礎資產價格變化也愈敏感，因此可以用來對沖其他期權或基礎資產的價格風險。

延伸閱讀：期權入門教學(二)：長倉策略

Theta(θ)

如文章開首所說，期權的一部份價值來自於時間值，每個期權合約都有一個到期日，到期的期權時間值會變為零。時間值因為時間流逝而下降的情況，稱為「時間衰減」效應（Time Decay Effect），時間衰減對期權買方(Long)不利，對期權賣方(Short)反而有利。

Theta 是用於衡量期權隨著時間推移而失去時間價值的速度，對於期權買方(Long)，Theta是一個負數，對於期權賣方(Short)的Theta值為正數。

例如，購買一個距離到期日 60 天，行權價160 美元的看漲期權，總共花費 187 美元。期權合約的Theta為 -0.0421，這意味著：一天過去後，在其他條件不變的情況下，這份合約將損失 4.21 美元（=0.0421*100 美元）。

Theta 值會隨著到期日的臨近而變化，並且在不同的行使價下，時間價值衰減幅度不同。

由於平價期權(at the money)的不確定性更高，相較於價外和價內期權，平價期權(at the money)的時間價值最高，平價期權的Theta值最高，而平價期權的時間衰減速度更快。

期權買方(Long)需要注意平價期權的時間衰減速度。 例如買入下周到期的平價看漲期權，平價看漲期權的時間價值損耗速度會很快，並且會在臨近到期日前加劇。如果股價的漲幅不夠大，那麼股價上漲帶來的收益可能會被時間價值的損耗而抵消。即使您正確預測了股票的價格走勢，長倉看漲期權仍可能遭受重大損失。

延伸閱讀：期權入門教學(三)：短倉策略

Vega (ν)

Vega是量度期權價格對隱含波動率(或稱爲引申波幅)變化的敏感性，隱含波動率以百分比爲單位，而Vega則以美元金額爲單位。Vega用於表達當隱含波動率增加1%時，期權價值將上漲多少。

例如，在購買了期權價格爲USD$3.56，Vega值爲0.1586的看漲期權後，如果隱含波動率從 38.79% 上升到 48.79%，在其他條件不變的情況下，期權價值可能會增加至 $5.146 左右（=3.56+0.1586 X 10）

在長倉時(Long)，Vega為正數， 而在短倉時，Vega為負數。因此，隱含波動率上升有助於期權買方，而不利於期權賣方，這與Theta的性質相反。

期權的隱含波動率（Implied Volatility ）是由期權的當前市場價格，通過期權定價模型(例如Black-Scholes模型)倒推出來的，這些模型使用期權的當前市場價格以及其他參數（例如其當前價格、無風險利率和期權到期日的剩餘時間等）來得出期權的隱含波動率。在期權鏈上可以查看每個期權的隱含波動率數據。

和其他證券一樣，期權合約的價格也是由市場供求所決定的，因此隱含波動率代表市場在某段時間內對於股票未來波動性的共識。

假設市場上對某隻看漲期權的需求不斷增加，便會抬高了看漲期權的價格。在其他條件相同的情況下，不斷上漲的權利金將推高看漲期權合約的隱含波動率。

與其他希臘值一樣，Vega會隨距離到期日的時間，價內價外程度而變化。

• Vega在平價(At the money)時的狀態最高。 由於平價期權具有最高的時間價值，因此與價內(In the money) 和價外 (Out of the money)期權相比，平價期權自然具有更高的 Vega值。

• 隨距離到期日的時間不斷流逝，Vega值會變小。

如何應用隱含波動率

假設預計某公司即將發佈利好的財報數據而導至股價大幅上漲。在發佈之前，投資者可以購買公司股票的看漲期權。如果預測是正確的，股價會在發佈財報後大幅上漲。但是需要注意，即使正確預估了股價走勢，但看漲期權仍然可能有機會賠錢， 原因是長倉期權會受到隱含波動率驟降的不利影響。

在財報發佈之前，股票走勢的不確定性比較高，隱含波動率通常會先上升，而在隨後公告發佈後驟降。這種現象叫做“Volatility Crush”。即使投資者對股價走勢的判斷是正確的，但假若在高隱含波動率的環境下購入期權，之後的隱含波動率驟降時可能會抵消在方向判斷正確上的收益。我們可以通過Vega ，量化波動性變化帶來的風險和回報。

Rho(ρ)

Rho (ρ) 是用於衡量期權價格對於無風險利率變化敏感程度的指標。簡單來說，Rho 代表利率每變動 1%，期權價格預計會出現的變化。

認購期權 (Call Option) 的 Rho 通常為正值，當無風險利率上升時，期權價格會上漲。

認沽期權 (Put Option) 的 Rho 則通常為負值，無風險利率上升時，期權價格會下跌。

相較於其他期權希臘值，Rho 的影響一般較小。然而，在利率波動劇烈的市場環境中，Rho 仍然扮演著重要的風險管理角色。